シャカシャカの格子点に着目する
シャカシャカについて
シャカシャカは不思議な挙動をするパズルとして知られています。
ペンシルパズルで不思議な決まり方をするとき、
強く見えづらい制約があることが多いですが、
シャカシャカは一方でルールは単純かつ、局所的に決まっていくため、
いつの間にか破綻しているということは少なそうです。
盤面の表現を変えることで制約を見えやすくできないでしょうか。
ルールの置き換え
https://gyazo.com/f5903f0316ba679b5f9c6e56b7fe31ad
シャカシャカは白色の直角三角形を組み合わせて長方形を作ります
白色直角三角形に囲まれた格子点を白丸、
残りの部分を黒丸に変換します。
問題盤面
https://gyazo.com/5255ab4d512c5ac797b71c887a9712e3
これを格子点表現に変換するとこうなります。
https://gyazo.com/16a35a6eccf680a93bb531532035b312
辺と黒四角の周囲はすべて黒丸になります。
マスの色が黒か白かは区別します。
すると、直角三角形は、周囲の4マスのうち1マスを白丸にすることに相当し、
配置のルール
格子点上に白丸と黒丸を配置する
白丸同士は縦横に隣接しない
と置き換えることができます。
https://gyazo.com/4f7e19eb8daafc842c2f98cb5f18697f
▲斜めに白丸を配置することが長方形を広げることに対応します。
また、周囲4マスを黒マスに囲まれた部分が斜め長方形に属さない白マスに相当します。
https://gyazo.com/6d05f8910c9ca183dfcf8086ab8d0f04
数字のルール
https://gyazo.com/b09b9c6886eadcd7d9695797d1e7c11e
数字は数字の周囲8マスの白丸の数と読み替えることができます。
白丸は縦横隣接禁止があるため、同じ方向では1つしか白丸にならないことに注意します。
ルール置き換え
数字は数字の周囲の格子点から縦横に1つ伸びる8つの点のうち、白丸になる個数を表す
斜め長方形ルール
シャカシャカの長方形ルールは
L字型ができてはいけないと読み替えることができます。
つまり以下の形が禁止形
https://gyazo.com/a9353b0567231365af758a5577243d35
ルール置き換え
斜めに2x2の形に並ぶ箇所について、白丸の個数は3にならない。
長方形ルール
白マスのみで作られる長方形についても、
L字型になる部分のみを禁止形として考えれば良いです。
・斜め長方形に属さないマスについて、マスの2x2領域の白マス数は3にならない
https://gyazo.com/d9248d7c25c330b752b5f32c5f6f4325
格子点にルールを置き換えると
黒マスを1つだけ含む、黒丸のみの3x3領域があってはならない
白丸が頂点の1つだけで残りが黒丸となるような3x3領域があってはならない
まとめ
格子点上に白丸と黒丸を配置する
白丸同士は縦横に隣接しない
数字は数字の周囲の格子点から縦横に1つ伸びる8つの点のうち、白丸になる個数を表す
斜めに2x2の形に並ぶ箇所について、白丸の個数は3にならない。 (斜めL禁止)
黒マスを1つだけ含む、黒丸のみの3x3領域があってはならない (縦横L禁止(黒マス由来))
白丸が頂点の1つだけで残りが黒丸となるような3x3領域があってはならない (縦横L禁止(白丸由来))
これで、シャカシャカを白丸と黒丸を配置するパズルに変換(しろまるくろまる化)
することができました。
格子点ルールで解いてみる
https://gyazo.com/16a35a6eccf680a93bb531532035b312
数字ルールから配置できる白丸が確定できる場所があります。
確定した白丸の上下左右は黒丸にします
https://gyazo.com/c9289cacd3d6d98a8d65599979b51289
https://gyazo.com/35ad4413575a7b9e282d62947a45be5d
左上の緑対角線の箇所について、
斜めL禁止のルールより、黒丸が決まります、
中央下の緑色の箇所について、
縦横L禁止(白丸) のルールより、空いているマスが白丸に決まります。
https://gyazo.com/c45bb5074015a124b2846bbaa320e8ac
左下赤色箇所について、
縦横L禁止(黒マス) のルールより、
より、空いているマスが白丸に決まります
右下緑色箇所について、
右上の空いている頂点に白丸を配置すると、その下のマスも黒丸になり、
縦横L禁止(白丸) のルールに反するため、
右上頂点は黒丸になります。
https://gyazo.com/bb9328ca75f60f556fd7e57ac56af6a5
同様に、適用して、解くことができました。
基本手筋の置き換え
知られている手筋を格子点で表現します。
基本手筋は格子点ルールでは、ほとんどルールの適用とみなすことができます。
辺の置き方
https://gyazo.com/ef4ab3718cb127b177ba9538ba2f7fff
隅は1通り、壁沿いは2通り、中央は4通りの置き方がある、
というのはそれぞれのマスの周囲の空いている格子点の数を数えることに対応します。
自動的に決まる三角形
https://gyazo.com/b94f33413575b3113e57a96913db9601
4隅のうち、1つが白丸になる箇所が、元のシャカシャカで直角三角形になる
というのも、格子点でみると明らかです。
https://gyazo.com/fbbdca598a63e5f426fd85f549c51de4
▲格子点が斜めに隣接していると同一長方形に含まれます。
斜め長方形の辺が伸びるルールは
斜めL白丸禁止のルールから決まります
https://gyazo.com/b439fd66c475bf44904e2f78d1b990d5
以下の手筋も斜めL白丸禁止ルールの適用で説明できます
https://gyazo.com/1d6c1d92be858e15c1578309d4046a80
斜め長方形に属さない白マス
4隅が黒丸になるマスが斜め長方形に属さない白マスになります。
白マスに挟まれたマスが白マスになるのも格子点でみると明らかです
https://gyazo.com/76b7151186f55c1f8eca3f4f8f5da118
置き方が1通り
シャカシャカで、置き方が1通りに決まる条件は入口や基本の手筋に使われます。
格子点に変換すると、置き方が1通りになることが見えやすいです。
桂馬の手筋と言われる、基本の決まり方についても、
格子点に変換すると、
各方向で白丸を置くことができる場所に置いていると変換できます。
https://gyazo.com/186aed60aeab3260ad450f0651003a80
0の手筋
https://gyazo.com/09a1d434e45b76444a70b0a689d5260a
縦横L禁止(黒マス) のルールで白丸になります。
参考
ペンシルパズルWiki