集合の基本的な演算
集合の基本的な演算
or, andだなcFQ2f7LRuLYP.icon
例$ A=\{1,2,3,4\},\ B=\{1,2,3,4,5\}
AとBの共通部分：集合Aと集合Bの両方に属している要素を集めた集合のこと。 $ A\sout{\land}\cap B=\{1,2,3,4\}
https://kakeru.app/30b32ee452ff4be3530398f3655b8bb4 https://i.kakeru.app/30b32ee452ff4be3530398f3655b8bb4.svg
$ \landは$ \capの間違い？takker.icon
間違いっぽいっすcFQ2f7LRuLYP.icon
なるほtakker.icon
andだから、確かに間違えそう
$ \land \lorなどは論理式で使う記号なんですかねcFQ2f7LRuLYP.icon そうです(たぶんそのうち出てくる)takker.icon
記号の意味まで書かれた$ \LaTeXリストを参照するといいかも
\cap$ \capと\cup$ \cupは紛らわしいけれど、帽子(キャップ)🧢とカップ☕で覚えられるhatori.icon 記号の見た目がそんな感じ
わかりやすいcFQ2f7LRuLYP.icon
AとBの和集合：集合Aと集合Bの少なくとも一方に属する要素を集めた集合のこと。
$ A\cup B=\{1,2,3,4,5\}
「少なくとも一方」かcFQ2f7LRuLYP.icon
読む前に「どちらか」と思っていたけど、この表現だとどうなるかな
集合Aと集合Bのどちらか一方に属する要素を集めた集合のこと。
この場合だと
$ \{1,2,3,4\}なのか、それとも$ \{1,2,3,4,5\}なのかわからない？
$ (A+B)-A\cap Bになってしまうってことかな
こういう演算ができるのかどうかは知らない
概念としてはOKで、書き方をここまでの話と辻褄合わせると$ (A\cup B)-(A\cap B)だねnishio.icon
なるほど！cFQ2f7LRuLYP.icon
あ、下の方で出てきてた
表現が紛らわしいtakker.icon
ちなみに、どちらか一方のみの場合(xorに相当)は対称差$ A\triangle Bが使われるtakker.icon $ A\triangle B:=(A\cup B)-(A\cap B)
まず使わないので覚えなくていいです
へぇ～yosider.icon
Aの補集合：集合Aが与えられたとき、Aに属さない（普遍集合）の要素を集めた集合 たとえば普遍集合が$ \Nで、$ A=\{x|x>5\}のとき、
Aの補集合は
$ A^c=\{1,2,3,4\}
互いに素 (集合)：集合A, Bで$ A\cap B=\varnothingが成り立つときに、「AとBは互いに素」という 例$ A=\{1,3\},\ B=\{2,4,5\}
この場合は$ A\cap B=\varnothingはなんにもない。空集合。
なのでAとBは互いに素だといえる
差集合と対称差
例$ A=\{1,2,3,4,5\},\ B=\{1,2,3,4\}
差集合：Aに属してBに属さない要素を集めてできる集合 $ A-Bで表す
$ A\setminus Bも使われるtakker.icon
$ A-B=\{5\}
うおっマジかcFQ2f7LRuLYP.icon
実数マイナス有理数でできるはずだ
$ \R-\mathbb{Q}かな
あたり～！takker.icon
対称差
ちなみに、どちらか一方のみの場合(xorに相当)は対称差$ A\triangle Bが使われるtakker.icon $ A\triangle B:=(A\cup B)-(A\cap B)
まず使わないので覚えなくていいです
共通部分：$ \{x |x\in A \ かつ \ x\in B\}
和集合：$ \{x |x\in A \ または \ x\in B\}
補集合：$ \{x |x\notin A\}
差集合と対称差
出来らぁ！
テキストにはあったけど目をそらして自分でかんがえてみよう
$ A={x|}…………
できねえー！また考える
差集合：$ \{x|x \in A\ かつ\ x\notin B\}
対称差
https://gyazo.com/f12fb366a887fa4ebee5ce28bfbf9a4d
この赤の部分
わからなかったのでテキストを読んだcFQ2f7LRuLYP.icon
$ \{x|x \in A\ かつ\ x\notin B\}\ または \ \{x|x \in B\ かつ\ x\notin A\}
なるほど。Aのみの場合とBのみの場合を組み合わせるのか