述語論理に書き換えたもの
述語論理に書き換えたもの
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今回は$ B\land C\implies Aになるという説明だった
ここが事実でないと思っているnishio.icon
が、もう少し読んでみることにする
多分A,B,Cの指すものを明示しないと食い違うので整理
正確に言い表すために述語論理に書き換えましたtakker.icon
認識違いがありましたら指摘お願いします
えええ〜〜nishio.icon
認識が違うから擦り合わせようとしている時に相手の表現を自分の表現に書き換えたら訳わかんなくなるじゃないですか！
僕は下記のツリーが、自分の言葉ではないものに部分的に置き換わったことにより、正しく理解しているかわからないものになったので、僕が書いたみたいにしないでください
わかりやすくするために書き換えようとしたのに、むしろわかりにくくなってしまったかも
書き換えではなく併記ならなんとかなったかも...
現状の気持ちは「わからない」
申し訳ございません。戻しますtakker.icon
なるべく元に戻しました
page historyに履歴が残っていなかったので、自分が編集した記憶を元に直しました
$ B \implies Aと$ A \implies Bの両方を言う必要があるの直下のツリーは記号の勝手な書き換えとは独立した話題であり、そのまま残せそうだったので、残しました
A: 前順序集合のツリーのインデント数が元通りかやや自信がないですが、概ねあっているはずです
もしまだ署名の区別がないなど、誤解を与える表現がありましたら、大変お手数ですがご指摘いただけたら幸いです
相手が理解できない形式に書き換えた上、署名の区別しなかったことをお詫びいたします
今後は
誤字訂正を超える大規模な改変をする際、オリジナルを保存した上で改変する
同ページに併記する、コピーを改変するなど
必ず署名を区別する
よう行動いたします。
色々書いている中でインデント変わっちゃったかも
(以下、勝手に書き換えてしまった箇所。行と執筆者が一致していないので注意)
$ C({\bf A}):$ {\bf A}は「すべての射の類が1個以下しか射を持たない」条件のない圏である
「$ {\bf A}は圏である」と同値と解釈していいですか？takker.icon
なんの条件も課せられていない任意の圏
$ B({\bf A}):$ {\bf A}はすべての射の類が1個以下しか射を持たない圏である
$ C({\bf A})から$ B({\bf A})へは
$ \forall A,B\in{\rm ob}({\bf A})にて$ {\bf A}(A,B)\neq\varnothingを$ A\le Bと対応させる
これは圏から前順序を満たすような二項関係を作っている文であり、$ B({\bf A})とは関係ありませんtakker.icon
にて可能
条件を追加した厳しいものへの変換を行なっている
$ \forall{\bf A}.(C({\bf A})\implies B({\bf A}))
ここがおかしいですtakker.icon
$ \forall{\bf A}.(C({\bf A})\implies B({\bf A}))だと「すべての圏の射の類は1個以下しか射を持たない」になってしまいます
2個以上の射をもつ射の類をもつ圏はいくらでも作れるから矛盾する
明らかにおかしいので、多分takker.iconがnishio.iconさんの意図を読めていない気がする
注：takker.iconが$ C\implies Bを$ \forall{\bf A}.(C({\bf A})\implies B({\bf A}))と書き換えた
$ A: 前順序集合
$ Aをnishio.iconさんがどう定義しているのか知りたいtakker.icon
「$ {\bf A}は前順序集合である」なのか
たぶんこれではない
「$ {\bf A}を加工して前順序集合を構成できる」なのか
takker.icon(とテキストp.18)が示したのがこっち
$ {\bf A}を加工して$ ({\rm ob}({\bf A}),(A,B)\mapsto({\bf A}(A,B)\neq\varnothing))を作ると、これが前順序の構造となる
単に前順序集合をAという変数で表したのか
これな気がするけどそれはそれで変なような
B,Cと同様にAも述語に置き換えようと思ったらできなかたのでここで置き換え作業を止めました
↓で「Aの条件」と書いているので、もしかしたらA,B,Cは命題ではなく項・変数として使っていたのかも
でも項・変数だとすると$ \impliesで繋げない……
わかりやすくするために書き換えようとしたのに、むしろわかりにくくなってしまったかも
一旦戻したほうかいいかな
BとAが「本質的に同じ」とは「Bの条件からAが導けて、かつAの条件からBが導ける」という意味
$ B \implies Aと$ A \implies Bの両方を言う必要がある
今回は$ C \implies Bと$ B \implies Aから$ C \implies Aを導いて「射が高々1個しかないっていう条件いらなくない？」と言っているが、その条件は $ A \implies Bを言うために必要
BとCは「本質的に同じ」ではないので、$ B \implies Cは言えない
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