恒等射の一意性(ネタバレ注意)
ネ
タ
バ
レ
注
意
恒等射の定義
$ \forall A
に対して以下の条件を満たす射
$ i
が一意に存在する
1.
$ {\rm dom}i={\rm con}i=A
2.
$ \forall f,g
について
1.
$ i\circ f=f
2.
$ g\circ i=g
このとき
$ i
を
$ A
の
恒等射
と呼ぶ
$ 1_A
と書くことにする
これは
恒等写像
と同じ記法
問題：
恒等射の一意性
を証明せよ
$ i, j
が恒等射であるとする
e2.1から
$ i\circ j=j
, e2.2から
$ i\circ j=i
よって
$ i=j