ヴィラソーの円

ヴィラソーの円（ヴィラルソーの円）は、トーラスを平面によってある特殊な角度で斜めに切断したときに出来る一対の円のことである

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f1/Villarceau_circles.gifhttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/Villarceau_circles_frame.png

ヴィラソーの円は1848年にイヴォン・ヴィラソー（Yvon Villarceau）により発見(?)されたらしい

（原論文、フランス語）

フランス語が読めないため、経緯がよく分からない

イヴォン・ヴィラソーはフランスの天文学者、数学者、エンジニア

Yvon Villarceau - Wikipedia（英語版）

ほぼ同じ結果が1844年（天保15年＝弘化元年）の和算書「算法求積通考」に記載されているようだ

和算に現れた Villarceau circles 直井功,小寺裕

トーラスを切るヴィラソーの円堀部和経

トーラス上の任意の一点（例：下図の赤点）に対して、その点を通る、トーラス上の四つの円が存在する

一つはトーラスの赤道面に平行な平面上の円、もう一つはその平面に垂直な平面上の円である（下図の赤点を通る黒線）

ある意味では「緯線」と「経線」といえる

残る二つがヴィラソーの円である（下図の紫と緑の線）

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/Torus-vill-point.svg

注：図の紫と緑の円は各々、正確にはヴィラソーの円の片割れとでも言うべき円であって、両者のペアをヴィラソーの円と呼ぶのは誤解を招くかもしれない（定義を見よ）

@Keyneqq

昨日のオンライン数学デーで話題になった，ワインを飲んでいると途中でヴィラソーの円が出てくるグラスを描画してみました．

元ネタは大場紀章さんのこちらの note です：「ドーナツでヴィラソー円」

https://gyazo.com/d906820e1853c15b2c68a7074c21b237https://gyazo.com/971968869fd7baf97a288edb9a139b60

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