バナッハ＝タルスキーのパラドックス
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バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成27年8月3日～8月6日開催
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究極の数学パラドックス!豆が太陽と同じ大きさになるなんて―。あまりにも奇抜で大胆な証明・過激さゆえに、禁止すら求められたバナッハ=タルスキの定理。現代数学の重要課題を召喚するこの数学的発見の魅力の全てを、歴史から証明まで分かりやすく紹介。
バナッハ=タルスキの逆説 豆と太陽は同じ大きさ?
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球を1つ適当に切り分けまた寄せ集めると,元の球と全く同じ球を2つ作ることができる!? 疑うことなかれ。これは数学の厳密な定理である。なぜこのようなパラドキシカルなことが生じるのか。数学の奥深さがわかる本。
岩波科学ライブラリー 165 新版 バナッハ-タルスキーのパラドックス
岩波書店; オンデマンド版 (2018/3/13)