ゼロ除算
https://gyazo.com/fb98447b991cda5d10eaf01c28b2b3f8
なぜ定義できないのかはるひ.icon
0で割ると∞になりそう、とかは典型的な曲解らしい
そもそも「無限大」というものは複素数に含まれないtakker.icon $ \lim_{x \to -0} 1/xを考えたら無限大に発散するので、曲解というのも変なのではmiyamonz.icon
あー「なりそう」なのはまああながち間違っていないtakker.icon
定義をするときは、矛盾が発生しないように定義しないといけないmiyamonz.icon
その場合、既存の法則と矛盾しないように考えたりするので、「なりそう」は大事
適当に「ゼロで割ったら１」とかを決めたところで、既存の体型と合わないので、定義したところで使えないから
調べたら「0の0乗」とかも出てきた
$ 0^0
こっちはたしかかなり難しい話だった気がするmiyamonz.icon
収束の例で行くと、どっちの数字をどこから0に近づけるかで収束先が違ったような？どうだったっけ
収束の話と写像の集合の濃度の話が関わっていたことだけは覚えているtakker.icon 中身はまだ手に負えそうになかったので飛ばした
前半:りんごなどの例で実際に計算をすると、パラドックスが生じる。って感じ 数学の語彙の乏しさが悔やまれる
一例を示されて、だからダメですよというのもしっくりこない
後半（「実数の定義から考える」以降）
流れに沿ってひととおり読めはした
きつねにつままれたような感じがする…！
まあそんなもんか
完備性を持ち出さなくても、代数計算だけで示せますtakker.icon 大百科にも書いてあるのにも似ているが、$ 0R=1\land R\neq0となる$ Rが存在しないことを示せばいい
「定義できない」がそもそも誤りで、0除算を含む無矛盾な体系で「面白い性質」のものが見つかってないだけかとnishio.icon
ほうはるひ.icon
確かによく見てみると未定義、という扱いなのですね
0除算を含む無矛盾な体系の例が上の大百科に載っていますtakker.icon
興味深いけど役に立たない結果となる
数学的対象として実際に研究されているらしい
面白いか（考える価値があるか）どうかと、Well-definedであるかという観点があるmiyamonz.icon
0除算を定義してみるスレ
$ z := 1 \div 0
問: 両辺に右から0を掛けたらどうなる？
$ z \times 0 = 1 \div 0 \times 0
問: $ 1 \div 0 \times 0は1か？
(いきなり難しい方向に進んでしまったので仕切り直し)
むかしRockboxで音楽を聞いていたら、いきなり爆音でホワイトノイズが流れ、Devide by Zeroエラーが出たことがあったdnin.icon このせいで「ゼロで割ると耳が死ぬ」と学習してしまった