オイラーの公式

$ {\displaystyle e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta }

https://gyazo.com/8171305891f38db5bcc2fac7d7075757

$ e^{ix }=\cos x +i\sin x

$ e^{-ix }=\cos x -i\sin x

なので

$ e^{ix} + e^{-ix} = 2 \cos x

$ e^{ix} - e^{-ix} = 2i\sin x

で、結論

$ \cos x = {e^{ix} + e^{-ix} \over 2}

$ \sin x = {e^{ix} - e^{-ix} \over 2i}

特に次数を下げるやつで、+1だったか-1だったか思い出すのに使っている

こうもかける

$ \cos x = \mathrm{Re}(e^{ix})

$ \sin x = \mathrm{Im}(e^{ix})

当たり前ではある