1が1つで任意の自然数が作れる

https://gyazo.com/b3efc8e225fc7269d2ec7c7fc4c7a82c

$ \exp\left(\exp\left(-\ln\left(-\ln\left(\sqrt{\exp\left(-\exp\left(-\ln\left(-\ln\left(\cos\left(\arctan\left(\sqrt{n}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right)=n+1

X.comで見て、どういう仕組みか気になったnishio.icon

https://gyazo.com/ba421f4283e4c8b56571a6c3447ed9de

なるほどnishio.icon

ピタゴラスってpythagorasって書くのかtakker.icon

パイタゴラスって読んじゃった

$ \cos(\arctan(\sqrt{n})) = {1\over \sqrt{1+x}}

↓ ln

$ -{1\over 2} \ln(1+x)

↓ -1

$ {1\over 2} \ln(1+x)

↓ exp(-ln( ))

ここでlnをやるのではなく $ \exp(-\ln(x)) = 1/x を使った方がわかりやすい

$ 2 {1\over \ln(1+x)}

↓ -1

$ -2 {1\over \ln(1+x)}

↓ exp

$ \exp(-2 {1\over \ln(1+x)})

↓ sqrt

sqrtすることでexpの中身が1/2倍される

$ \exp(- {1\over \ln(1+x)})

↓ ln

$ - {1\over \ln(1+x)}

↓ -1

$ {1\over \ln(1+x)}

↓ ln

$ - \ln (\ln(1+x))

↓ -1

$ \ln (\ln(1+x))

↓ exp

$ \ln(1+x)

↓ exp

$ 1+x

できた！nishio.icon

面白い

Fourier変換と畳み込みの組み合わせ$ \mathcal F(f)*\mathcal F(g)=\sqrt{2\pi}\mathcal F(fg)の証明に似てるtakker.icon

函数と逆函数とを、符号を反転させて組み合わせる点が

図解

https://gyazo.com/d4ae4940299f1f44a94722ffeaf70d71