専門分野よりも専門外の分野の勉強に精を出す方が良いと思う
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from 2025/09/09
専門分野よりも専門外の分野の勉強に精を出す方が良いと思う
もちろん言外に（応用が効く）専門外の分野と注釈が入るけど
例えば、いくら好きだからといって、平安時代の上代日本語の発音の甲乙についての勉強は自分の専門分野の勉強よりは優先度が下げるべき。
この例は平(略)が応用の効かないものという前提のもとにあるので、平(略)の勉強で得られる糧を活かしてなにか応用が効くならこの限りではない。
数学は余程無駄な領域に突っ込んでいかない限りは潰しが効く
数学力が無いせいで悔しい思いをしたことは多いし、周りで同じような思いを持っている人がいる。
病的な例を探る時はGPTに「物理的・工学的に意味のある例はありますか」と尋ねる。
例えば、$ C^\infty級なのに解析的ではない関数について調べると
それ自身もしくは k-階微分した関数が有限台かつ$ C^\infty（バンプ関数）である
それ自身もしくは k-階微分した関数が急減衰関数である
のみが物理的・工学的に意味があり、これを満たさないもっと病的な例は病的にするために病的になっているという感じになっている。
数学者の数学者による数学者のための病的関数
病的だけど意味のある例としてはウィーナー過程（ブラウン運動）が考えられる。
至る所連続だが至る所微分可能ではない関数の例
解析学はマジで役に立つ。色んな工学は解析で成立してる。
位相空間論も役に立つ。機械学習で射影した先の空間がどうなってるのか理解が深まる
代数学が意外と微妙。他の分野で計算するのに使えるけど、それ自体が直接的に役に立つ感じはしない。
何らかの構造を代数に落とし込んで計算可能にするために使える。
代数構造と結びつける発想力が要る。