周波数3/2倍は7半音と2cents
「周波数を3/2倍したら何半音kか？」
$ 2^{(k/12)}=3/2をとけばよい
$ 2^{(k/12)}=3/2
$ \log_2 2^{(k/12)}=\log_2(3/2)
$ k/12=\log_2(3/2)
$ k=12\log_2(3/2)
$ k=7.01955...
誤解
3/2は7半音？基素.icon
12半音ベースで考えると11×3/2=7.3半音
3/2は周波数の話で、音階はその対数なので混ぜるな危険nishio.icon 1オクターブが周波数2倍
周波数3/2倍は:
log(3/2, 2) * 12 = 7.01955...
追記: $ \log_2 (3/2)の意味。底がオプション引数なので2番目に来てる
7半音と2セント
「周波数を3/2倍したら何半音kか？」は$ 2^{(k/12)}=3/2か〜！基素.icon
k=$ 12/(\log_{3/2} 2)
=$ 12\log(3/2)/\log(2)
=7.01955...
対数の底が3/2なのはおかしいnishio.icon
底の条件は満たしているように思うのですが基素.icon
log2をとって$ k=12\log_2(3/2)の方が素直
底の条件の話ではなく「素直さ」の話でしたnishio.icon
左辺が2の指数である時にその指数を払うなら2で対数を取るのが素直
$ 2^{(k/12)}=3/2
$ \log_2 2^{(k/12)}=\log_2(3/2)
$ k/12=\log_2(3/2)
$ k=12\log_2(3/2)
これが自然な変形
ですね基素.icon