高校数学Ⅱ【三角比の問題を逆算的に】

横浜清風高等学校　原田雄生

三角形の構造に着目し、これまでに習ったことを駆使して作問することで、理解を深めていく学習です。

https://gyazo.com/44b05c3acee9a5926172acaa492426e1

シンキングツール使用のポイント

合同、相似な三角形の特徴を、ベン図を用いて整理する。

シンキングツールの切り替えを利用して、三角形が一位に定まる条件を整理する。

三角形、円、四角形など、図形に関わる既習の内容についてくまでチャートに列挙する。

シンキングツールの切り替えを利用して、くらげチャートで作問の材料とする。

くらげチャートで発散させた内容を組み合わせて、1つの問題を作成する。

導入

3人〜4人のグループを作成します。

三角形の作図方法を作図の順に文章化します。（思っているよりうまくいかないかもしれません・・・。）

例）

①1本の線を引く。

②両端の点から角度を決める。

③合同条件・相似条件を思い起こす。

展開1

・合同な三角形、相似な三角形の特徴をくまでチャートに列挙する。

https://gyazo.com/87bc7b9061b753af8758dbf46d1627f8

展開2

展開1でベン図にまとめた特徴を、合同と相似、それぞれについてベン図に切り替えて整理する。

整理したのち、合同・相似な条件を確認し、図形の特徴を把握する。

https://gyazo.com/a099991c3260fb10ef6e9a93b79426ae

展開3

既習である図形に関する定理を列挙し、円に関わる定理、三角形に関わる定理をなるべく多く出す。

出てきた定理や性質は、くまでチャートに書き出す。

例）円周角の定理、中心角と円周角の関係、正弦定理、余弦定理、円の面積（πr²、S＝(1/2)r(a＋b＋c)）、三角形の面積など

https://gyazo.com/ad40b16560f393249e989f0ecf914f8f

展開4

くまでチャートで発散させた事柄を、くらげチャートに切り替えて、使えると思った案を適宜採用して作問を行う。

最初に図形を設定し、そこから採用した定理を用いながら作図・変形させていく。

https://gyazo.com/23efdb425b40e54842f5098ab6fdc7d0

まとめ

ロイロノートの生徒間通信を利用させて、問題を相互に解きあう。

作問者が意図しない解答が出てきた場合など、最後に問題の作問意図などを全体に示すプレゼンテーションを行う。