競プロで稀によくある便利な式変形・判定
整数系
floor の変形
$ \mathrm{floor}(\frac{a}{b}) = \frac{a - a \% b}{b}
$ [ a, b]
に
$ k
の倍数が含まれることの判定
$ a \% k = 0 \lor \mathrm{floor}(\frac{a}{k}) \neq \mathrm{floor}(\frac{b}{k})
ビット系
和を and と xor で
$ a + b = 2 * (a \& b) + a \oplus b
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