f(f(f(x))) = sin(x) を満たす f は存在する(工事中)
$ f:\mathbb R\to\mathbb Rで$ f^2(x) = f(f(x)) = -xを満たすものは存在するか？という問題があります。この問題の答えは2つあり、
$ fが連続関数であるなら存在しない
$ fはどんな写像でもよいのなら$ |\mathbb R|個存在する
連続性はどうでもいいので置いとくとして、写像$ fが存在するのは非自明で興味深いです。そして、自然に次の疑問が湧きあがります。
$ g:X\to Xに対して$ f^n(x) = g(x)を満たす$ fは存在するのか？
ということで、このページでは上の疑問に答えるべく、解が存在するための$ gや$ nの条件に付いて調べて行こうと思います。
前準備
有限集合では解けるのか？
無限集合では解けるのか？