Implicit Swept Volume SDF
物体の軌跡を SDF で生成する話ということらしい collision-free がよくわかんない
障害物がある状態で物体が動く軌跡を知りたい
3DCG でのアニメーションやロボット工学で有用
離散化するというアプローチが一般に用いられるが,ある二点で大丈夫でも,その間を単純に補間すると障害物を貫通しているということがある
「トンネル効果」
間で衝突してるかはわかるが,どう動かせばいいのかはわからない
SVSDF を数値的に安定な方法で計算する方法を提案
NN を用いる従来手法は数値的安定性の保証がない
CCA な軌跡生成の方法を提案
数値最適化だけでは非凸物体での局所最適の可能性があるので階層的にすることで回避
1. フロントエンド
A* で離散的な位置と姿勢を計算
これを初期値とすることで局所最適を回避している? tosuke.icon
グリッドとか使ったり,非対称にして探策領域を減らしていたりする(素でやると6次元もある!ため)
2. ミドルエンド
$ \mathcal{SV} = \bigcup_{t \in [t_{\text{start}}, t_{\text{end}}]} \mathcal{T}(t)M(t).
$ g(\mathbf p) \triangleq \min_{t \in [t_{\text{start}}, t_{\text{end}}]} \mathcal{SDF}^{M(t)} \left( \mathcal{T}^{-1}(t) \mathbf{p} \right)