4次元サイコロ

英語：four dimensional die, polychoral die

サイコロとして用いたときにどの目（胞）も等確率に出ることが期待される凸多胞体？

とはいえ、勝手な形状の多面体や多胞体について出目の確率を計算するのは困難を極めるものと思われる。物理学的条件にも依存しそうだ。

純粋に数学的に判定できる範囲に限るか、適当な条件を付加しているのではないだろうか。

合同変換群が胞推移的であれば十分なんだろうか。

なお、地面や机に乗せて静止した時、真上を向いている目（胞）が存在しないことを許すことも多いようだ。

これは一見奇妙だが、思い出してみよう、海外の古代遺跡から出土した4面体サイコロもそうだったではないか。

胞が真上を向くとは、胞の法線ベクトルが真上を向くの意であり、もちろん、胞自体は水平。

そして、どの胞が机に密着していても必ず反対側に真上を向く胞が存在するようなサイコロならば、その2胞のペアは平行だから、そのサイコロの胞の数は偶数であることがいえそうだ。

例

胞の数が 5～20 の例については、Hedrondude 氏の下記ページを見ましょう。

文献