「入れ物」の次元
名称について
暫定。かっちりした名前を知らない。
ある訳書では「外因的次元」と言っている。（対義語は「内因的次元」）
早い話が、「平面曲線」「空間曲線」とかいうときの「平面」「空間」が入れ物、「曲線」が図形自体。
平面曲線は2次元空間中に書かれている。
図形に位相的変形を許す場合は「入れ方」にも様々あるが、とくに図形$ Mが可微分多様体で、入れ物$ \mathbb{R}^nに「埋め込み」として入れることを考えるとき、入れ物の次元 n がとりうる最小値を、図形$ Mの埋め込み次元という。
「埋め込み」には単射性が必要なため自己交差を許さないことに注意。
例えば球面という語がふつう意味する2次元球面$ S_2は、3次元以上の空間にしか埋め込めないから、埋め込み次元は3である。
以上の記述とは別に、単純曲線を1次元、2次元球面$ S_2や他の曲面を2次元などと言うとき、次元が意味しているのは図形自体の次元である。
なお、図形を考える際に必ずしも入れ物を用意する必要はない。