透過行列の展開

透過行列の導出式

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% 関係式（Min はアダマール行列）

\mathbf{M}_{\mathrm{tm}} = \mathbf{M}_{\mathrm{out}} \cdot \mathbf{M}_{\mathrm{in}}^{\mathrm{T}}

入力行列

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% 入力行列（Min）

\mathbf{M}_{\mathrm{in}} =

\begin{bmatrix}

i_{11} & i_{12} & i_{13} \\

i_{21} & i_{22} & i_{23} \\

i_{31} & i_{32} & i_{33}

\end{bmatrix}

出力行列

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% 出力行列（Mout）

\mathbf{M}_{\mathrm{out}} =

\begin{bmatrix}

o_{11} & o_{12} & o_{13} \\

o_{21} & o_{22} & o_{23} \\

o_{31} & o_{32} & o_{33}

\end{bmatrix}

透過行列

code:latex

% 透過行列（Mtm）

\mathbf{M}_{\mathrm{tm}} =

\begin{bmatrix}

t_{11} & t_{12} & t_{13} \\

t_{21} & t_{22} & t_{23} \\

t_{31} & t_{32} & t_{33}

\end{bmatrix}

透過行列の展開

code:latex

% 要素展開（3×3 の形）

\mathbf{M}_{\mathrm{tm}} =

\begin{bmatrix}

o_{11}i_{11}+o_{12}i_{12}+o_{13}i_{13}

&

o_{11}i_{21}+o_{12}i_{22}+o_{13}i_{23}

&

o_{11}i_{31}+o_{12}i_{32}+o_{13}i_{33}

\\

o_{21}i_{11}+o_{22}i_{12}+o_{23}i_{13}

&

o_{21}i_{21}+o_{22}i_{22}+o_{23}i_{23}

&

o_{21}i_{31}+o_{22}i_{32}+o_{23}i_{33}

\\

o_{31}i_{11}+o_{32}i_{12}+o_{33}i_{13}

&

o_{31}i_{21}+o_{32}i_{22}+o_{33}i_{23}

&

o_{31}i_{31}+o_{32}i_{32}+o_{33}i_{33}

\end{bmatrix}