外積の計算手順を覚えるための一般化
3次元ベクトル $ \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) と $ \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) の外積 $ \mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b} の $ i 番目の成分 $ c_i は次のように計算できる:
$ c_i = a_{(i+1) \bmod 3} \cdot b_{(i+2) \bmod 3} - a_{(i+2) \bmod 3} \cdot b_{(i+1) \bmod 3}
第一成分 ($ i = 1):
$ c_1 = a_{(1+1) \bmod 3} \cdot b_{(1+2) \bmod 3} - a_{(1+2) \bmod 3} \cdot b_{(1+1) \bmod 3} = a_2 b_3 - a_3 b_2
第二成分 ($ i = 2):
$ c_2 = a_{(2+1) \bmod 3} \cdot b_{(2+2) \bmod 3} - a_{(2+2) \bmod 3} \cdot b_{(2+1) \bmod 3} = a_3 b_1 - a_1 b_3
第三成分 ($ i = 3):
$ c_3 = a_{(3+1) \bmod 3} \cdot b_{(3+2) \bmod 3} - a_{(3+2) \bmod 3} \cdot b_{(3+1) \bmod 3} = a_1 b_2 - a_2 b_1
※外積は3次元で定義される
2024/8/20 19:16