アローの不可能性定理

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多数決に参加する人が2人以上で、選択肢が3つ以上ある場合は、公正な投票制度が存在しない

前提として、公正な多数決をするためには、以下の条件が必要

1. 誰かの力で結果が操作されないこと（非独裁制）

2. みんながAを望んだ時、全体としての意向もAになること（全員一致制）

3. 「A>B」だった時に"選択肢C"が追加されて、「B>A」になったりしないこと（無関係な選択肢からの独立性）

4. 選択肢がAとBなら、個人の意見は「A>B」か「B>A」のどちらかである。また、選択肢がABCとあったときに「A>B」か「B>C」であれば、『A>C」になる（完備性）

しかし、アローによれば「全部の条件を満たす投票制度は作れない」ということを数学的に証明した

有名な投票のパラドックス

前提として、選択肢にA・B・Cがあり、投票者は3人

それぞれ、以下のように投票をしようとしている

Aさん: A>B>C

Bさん: B>C>A

Cさん: C>A>B

多数決をすると、ABCのどれも同率1位になる

選択肢を2つづつ（A・C）で比べてみる

A>CとなっているのはAだけ

他はC>Aになっている

しかし、この2つづつ当てはめるもので運用すると、循環してしまう

どのようにすればより良い投票ルールが作れるか

この定理によって、4つの条件を満たすのは不可能というだけで、民主主義を否定しているわけではない

代替案としてボルダルール,

選択肢に点数を付けて投票する

https://gyazo.com/9c7664ded64fd698fff328490ab2ae8d

投票者に3つ以上の独立した選択肢が存在する場合、如何なる選好投票制度であっても、個々人の選好順位を共同体全体の順位に変換する際に、特定の評価基準を同時に満たすことは出来ない

ここでいう「特定の評価」とは以下のようなもの