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ポアソン分布

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ランダムなイベントの発生回数の確率分布

ランダムなイベントとは、一定の確率で起こりうるイベントのこと

定数 λ > 0 に対して0以上の整数を値にとる確率変数 X が以下の式を満たすとき、Xは母数λのポアソン分布に従う

$ P(X = k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}

$ P(X=k)は「所与の時間中に平均で λ 回発生する事象がちょうど k 回（k は非負の整数）発生する確率」を表す

二項分布のパラメータを$ nと$ p=\frac{λ}{n}として、λを一定に保ちnを無限大に近づけると、その分布は平均λのポアソン分布に近づく

二項分布の極限としてポアソン分布が導出される。