正則性公理

axiom of regularity

基礎の公理ともいう

表現１

$ \forall A (A \neq \emptyset \Rightarrow \exists x \in A, \forall t \in A (t \notin x))

表現１ー２

$ \forall A (A \neq \emptyset \Rightarrow \exists x ( x\in A, \forall t \in A (t \notin x)) )

表現１ー３

$ \forall A (A \neq \emptyset \Rightarrow \exists y ( y\in A, \forall t \in A (t \notin y)) )

表現１ー３

$ \forall A (A \neq \emptyset \Rightarrow \exists y ( y\in A \land ( \forall t \in A \; (t \notin y))))

表現２

$ \forall x \neq \emptyset, \exists y \in x; x \cap y = \emptyset

表現２－２

$ \forall A \neq \emptyset, \exists y \in A; A \cap y = \emptyset

表現２－３

$ \forall A(A \neq \emptyset \Rightarrow \exists y \in A; A \cap y = \emptyset)

表現２－３ー２

$ \forall A(A \neq \emptyset \Rightarrow \exists y (y \in A; A \cap y = \emptyset))

表現２－３ー３

$ \forall A(A \neq \emptyset \Rightarrow \exists y (y \in A \land A \cap y = \emptyset))

表現２－４

$ \forall A(A \neq \emptyset \Rightarrow \exists x \in A; A \cap x = \emptyset)

表現３

$ \forall x (x \neq \emptyset \Rightarrow \exists y (y \in x \land y \cap x = \emptyset))

表現３ー２

$ \forall A (A \neq \emptyset \Rightarrow \exists y (y \in A \land y \cap A = \emptyset))

表現４

$ \forall S (S \neq \emptyset \Rightarrow (\exists x\in S) S \cap x = \emptyset)

表現５

$ x\neq \emptyset \Rightarrow \exists y(y \in x \land \neg \exists z (z \in x \land z \in y))