黄金比

$ \varphi:=\frac12(1+\sqrt5)=1.6180339887\cdots

性質

$ \varphi^2-\varphi-1=0

$ \because\varphi^2=\frac14(1+5+2\sqrt5)=\frac12(3+\sqrt5)=1+\varphi

$ \varphi^{-1}=\frac12(-1+\sqrt5)=\varphi-1

$ \because\varphi^{-1}=\frac{2}{1+\sqrt5}\frac{1-\sqrt5}{1-\sqrt5}=\frac{2}{-4}(1-\sqrt5)=\frac12(-1+\sqrt5)

$ \varphi(\varphi-1)=1

References