階乗べき
数の増やし方で種類がある
$ n\ge0のとき
$ x^{\underline{n}}:=(x-0)(x-1)\cdots(x-(n-1))=\prod_{0\le k<n}(x-k)
$ n=0だと$ x^{\underline{0}}=1\cdot\underbrace{}_{項が0個}=1になる
$ n<0のとき
$ x^{\underline{-n}}:=\frac{1}{x+1}\frac{1}{x+2}\cdots\frac{1}{x+n}=\prod_{1\le k\le n}(x+k)^{-1}
階乗とは$ x!=x^{\underline{x}}という関係にある