逆tensorの微分
$ \mathrm d{\pmb A}^{-1}=-{\pmb A}^{-1}\cdot(\mathrm d\pmb A)\cdot{\pmb A}^{-1}
導出
$ \pmb A\cdot{\pmb A}^{-1}=\pmb I
$ \implies\mathrm d(\pmb A\cdot{\pmb A}^{-1})=\pmb 0
$ \iff \pmb A\cdot\mathrm d{\pmb A}^{-1}+(\mathrm d\pmb A)\cdot{\pmb A}^{-1}=\pmb 0
$ \underline{\iff \mathrm d{\pmb A}^{-1}=-{\pmb A}^{-1}\cdot(\mathrm d\pmb A)\cdot{\pmb A}^{-1}\quad}_\blacksquare
$ \mathrm d f^{-1}=\mathrm d\left(\frac1f\right)=-\frac1{f^2}\mathrm d f=- f^{-1}\mathrm dff^{-1}なので、この結果はスカラーの逆数の微分と整合性がある