軸力と分布荷重の関係式

$ N'(x)+p_x(x)=0

導出

局所的なつり合いだとうまくいかない

積分して求める

$ \frac{\partial\sigma_{xx}}{\partial x}+\frac{\partial\sigma_{xy}}{\partial y}+b_x=0

梁の断面0から断面1まで体積分する

$ \int_{\partial V}\sigma_{xx}\mathrm da_x+\sigma_{xy}\mathrm da_y+\int_Vb_x\mathrm dv=0

$ \int_{B_0}\sigma_{xx}\mathrm da_x+\int_{B_1}\sigma_{xx}\mathrm da_x+\int_{B_0\cup B_1}\sigma_{xy}\mathrm da_y+\int_S\sigma_{xx}\mathrm da_x+\int_S\sigma_{xy}\mathrm da_y+\int_{x_0}^{x_1}\int_{B(x')}b_x\mathrm da_x\mathrm dx'=0

$ N(x_1)-N(x_0)+\int_{x_0}^{x_1}p_x(x')\mathrm dx'=0

$ \because p_x(x)=\int_{B(x')}b_x\mathrm da_x

仮定から考えると、梁軸方向に波打ったり曲がっているような梁にこの方法は適用できない