素因数分解の一意性
全ての自然数は、素因数分解の結果が順番を除いて必ず1つに定まるという性質 $ \forall n\in\N\exists!q:\Bbb{P}\rightarrow\Z_{\ge0};n=\prod_{p\in\Bbb{P}}p^{q(p)}
自然数でなくてもいいのだが、この性質が成り立つとき、函数$ \mathcal{P}:\N\rightarrow(\Bbb{P}\rightarrow\Z_{\ge0})が存在するとわかる
$ \mathcal{P}のカリー化を解除して引数の順番を入れ替えた以下の函数をp進付値と呼ぶ $ \mathrm{ord}_p:\Bbb{P}\ni p\mapsto(\N\ni n\mapsto \mathcal{P}(n)(p)\in\Z_{\ge0})
$ v_pという表記を使うこともあるそうだ
この表記を使うと、素因数分解は$ \forall n\in\N;n=\prod_{p\in\Bbb{P}}p^{\mathrm{ord}_p(n)}と表示できるす
References
そういえば井戸端で書いていた覚えがある
やっぱ書いてた