等長変換

上述の通り、等長写像はユークリッド空間の図形の間の合同をもたらすが、さらに一般に、リーマン多様体の間の等長写像（各点の微分が等長写像になるというように定義される。詳しい方の加筆を求む!）はその構造をすべて保存する。このような等長写像は運動と呼ばれ、運動の全体はある群をなす。