空集合の上界と下界は台集合の要素全て
空集合の上界/下界は台集合の要素全てとなる
例：台集合を$ \Rとすると、$ \varnothingの上界及び下界は任意の実数となる
証明
半順序集合$ (X, \le)について
$ x\in \mathcal{U}(\varnothing)\iff \forall a\in\varnothing;a\le x\iff \top
$ \because├∀x∈∅;P(x)
$ x\in \mathcal{L}(\varnothing)\iff \forall a\in\varnothing;a\ge x\iff \top
$ \because├∀x∈∅;P(x)
$ \therefore \mathcal{U}(\varnothing)=\mathcal{L}(\varnothing)=X
#2021-08-26 14:44:31
#2021-07-14 11:14:26