相互相関函数
$ (f\star g)(t):=R_{fg}(t):=\int_\R f(\tau)^*g(\tau+t)\mathrm d\tau
$ \int_\R f(\tau)^*g(\tau+t)\mathrm d\tau=\int_\R f(\tau-t)^*g(\tau)\mathrm d\tau
$ = \int_\R g(\tau)f(-(t-\tau))^*\mathrm d\tau
$ =(g*f(-t)^*)(t)
性質
合成積との変換$ f\star g=(t\mapsto f(-t)^*)*g 証明：$ (f\star g)(t)=\int_\R f(\tau)^*g(\tau+t)\mathrm d\tau
$ = -\int_{\tau\in\R} f(-(-\tau))^*g(t-(-\tau))\mathrm d(-\tau)
$ = -\int_{-\R} f(-\tau)^*g(t-\tau)\mathrm d\tau
$ = \int_\R f(-\tau)^*g(t-\tau)\mathrm d\tau
$ =((t\mapsto f(-t)^*)*g)(t)
表記
一般に$ R_{fg}
wikipediaで唯一$ f\star gという表記を見つけた
木村真一さんの講義スライドじゃんtakker.icon