対称行列の逆行列は常に対称行列

証明

$ \bm A^\top=\bm A

$ \implies \bm I=\bm I^\top

$ =\left(\bm A\cdot\bm A^{-1}\right)^\top

$ ={\bm A^{-1}}^\top\cdot\bm A^\top

$ ={\bm A^{-1}}^\top\cdot\bm A

$ \because\bm A^\top=\bm A

$ \underline{\iff {\bm A^{-1}}^\top=\bm A^{-1}\quad}_\blacksquare

作業ログ

https://i.kakeru.app/101bfe902609f54a764241a06fc1e7b8.svg https://dev.kakeru.app/101bfe902609f54a764241a06fc1e7b8

もっと計算を短くできるな

1番の変形はいらない