合同式
$ \forall a,b,n\in\Z;
$ a\equiv b\pmod{n}:\iff \exists k\in\Bbb{Z};a-b=kn
$ aと$ bを$ nで割った余りが等しいことを示す演算子
$ a,b,nを実数に拡張すると円函数の周期計算に応用できるが、一部の性質が成り立たなくなるので注意 性質
推移律 $ a\equiv b\land b\equiv c\implies a\equiv c\pmod{n} 証明：$ \forall a,b,c,n\in\Zのとき、
$ a\equiv b\equiv c\pmod{n}
$ \iff\exists k,l\in\Z;a-b=kn\land b-c=ln
$ \implies \exists k,l\in\Z;a-c=(k+l)n
$ \implies \exists k\in\Z;a-c=kn
$ k+lを$ mに置き換えた後、変数名を$ mから$ kに変えた
$ \implies a\equiv c\pmod{n}