双曲線座標

https://gyazo.com/1229f0c442bb4338b43b72ae0f1924bf https://www.desmos.com/calculator/ks5a3ozedd

デカルト座標からの変換なら簡単

$ \phi=x^2-y^2

$ \psi=xy

https://kakeru.app/73349da26ab62fc46ff1add0e9e2c5b3 https://i.kakeru.app/73349da26ab62fc46ff1add0e9e2c5b3.svg

これの逆を解けば行けるはず

たぶんこう

$ x=\pm\sqrt\phi\cosh(\frac12\sinh^{-1}(2\phi\psi))

$ y=\pm\sqrt\phi\sinh(\frac12\sinh^{-1}(2\phi\psi))