三角函数の積和変換式

三角函数の積を和に変換する式

$ \cos\theta\cos\phi=\frac12(\cos(\theta+\phi)+\cos(\theta-\phi))

$ \sin\theta\sin\phi=\frac12(-\cos(\theta+\phi)+\cos(\theta-\phi))

$ \sin\theta\cos\phi=\frac12(\sin(\theta+\phi)+\sin(\theta-\phi))

これは三角函数の性質というより、複素数の射影の性質から求まるものである

$ \Im z\Re w=\frac1{4i}(z-z^*)(w+w^*)=\frac1{4i}(zw-(zw)^*+zw^*-(z^*w)^*)=\frac12\Im(zw)+\frac12\Im(zw^*)