n階完全反対称tensorの各種法則メモ
2023-06-30 20:37:54 名前を変えたい
$ \pmb\epsilonや$ {\Large\pmb\epsilon}は「完全反対称単位tensor」などとして、成分値を$ \pm1にしたことを明記し、それ以外の完全反対称tensorとは区別できるようにしたほうが混乱しない
もっとも$ \pm1と書いたことからわかるように、単位tensorに制限してもまだ方向に任意性がある
複素tensorまで拡大すれば、$ e^{i\theta}全てが可能になってしまう
$ \pmb{\epsilon}:\pmb{\epsilon}=2!
$ \pmb{\epsilon}\cdot\pmb{\epsilon}=-1!\pmb{I}
$ \pmb{\epsilon}\pmb{\epsilon}=2{\cal\pmb{W}}
$ {\Large\pmb{\epsilon}}\vdots{\Large\pmb{\epsilon}}=3!
$ {\Large\pmb{\epsilon}}:{\Large\pmb{\epsilon}}=2!\pmb{I}
$ {\Large\pmb{\epsilon}}\cdot{\Large\pmb{\epsilon}}=2{\cal\pmb{W}}
$ {\Large\pmb{\epsilon}}{\Large\pmb{\epsilon}}=?
$ {\Large\pmb{\epsilon}}\cdot^4{\Large\pmb{\epsilon}}=4!
$ {\Large\pmb{\epsilon}}\vdots {\Large\pmb{\epsilon}}=-3!\pmb{I}
$ {\Large\pmb{\epsilon}}:{\Large\pmb{\epsilon}}=4{\cal\pmb{W}}
(予想)$ {\Large\pmb{\epsilon}}\cdot{\Large\pmb{\epsilon}}=(4次元3階完全反対称tensor同士のtensor積)
2024-04-09まで
$ \bm\epsilonと$ {\Large\bm\epsilon}を使っている
案
$ \bm eも使用済み
引き続き$ \bm\epsilonにするか？