RCE-2022S-12
目標
12 曲げモーメントと軸力を受ける鉄筋コンクリート断面の耐力計算(1)
曲げモーメントと軸力を同時に受ける鉄筋コンクリート断面の耐力計算の基本仮定を理解する。
内容
複鉄筋矩形断面で両鉄筋の位置及び量が等しい場合は、図心軸は断面中央を通る https://kakeru.app/419576b4011a07f8fc6968924e84e0e7 https://i.kakeru.app/419576b4011a07f8fc6968924e84e0e7.svg
曲げと軸力がかかるモデルを、偏心軸力がかかるモデルに変換する https://kakeru.app/c9078ede516627ae37af636b1f37bfca https://i.kakeru.app/c9078ede516627ae37af636b1f37bfca.svg
$ \varepsilon_c'=\varepsilon_{cc}'+y\theta'
$ \varepsilon_{cc}'：中立軸位置でのコンクリートの圧縮ひずみ
NOTE
$ e=\frac{M}{N'}
計算上、偏心距離$ eは断面外にはみ出ることもある https://kakeru.app/7f2467ecadc9e61023fab648b0cc623c https://i.kakeru.app/7f2467ecadc9e61023fab648b0cc623c.svg
$ N_u'：破壊時の軸圧縮力
$ N_u=C'_c+C'_s-T
断面にかかる合力で求まる
$ N_{ud}'=\gamma_b^{-1}N_uで設計軸圧縮耐力を求める 各合力の計算
$ C_c'=k_1f_{cd}'b\beta x
$ C_s'=\sigma_s'A_s'
$ T=\sigma_sA_s
$ eが既知だとして、$ xを求めて各合力を計算する
$ eN_u'=(y_c-0.5\beta x)C_c'+(y_c-d')C_s'-(y_c-d)T
$ b=1000\mathrm{mm}$ h =450\mathrm{mm}$ d=400\mathrm{mm}$ d'=50\mathrm{mm}
$ A_s=A_s'=2000\mathrm{mm} $ e=200\mathrm{mm}
このときの$ N'_{ud}を求める
$ f_{ck}'=30\mathrm{N\cdot {mm}^{-2}}
$ f'_{yk}=f_{yk}=345\mathrm{N\cdot{mm}^{-2}}
$ \gamma_c=1.3$ \gamma_s=1.0$ \gamma_b=1.15
$ k_1=0.85$ \beta=0.8$ \varepsilon_{cu}'=0.0035$ E_s=200\mathrm{N\cdot{mm}^{-2}}
計算
今回は対称なので、図心軸$ y_c=\frac12hとなる
設計強度への変換
$ N_{ud}'=\gamma_b^{-1}N_u$ f'_{cd}={\gamma_c}^{-1}f_{ck}'$ f_{yd}=f'_{yd}={\gamma_s}^{-1}f_{yk}
各合力
$ C_c'=k_1f_{cd}'b\beta x
$ C_s'=\sigma_s'A_s'
$ T=\sigma_sA_s
総和
$ N_u'=C'_c+C'_s-T
$ eN_u'=(y_c-0.5\beta x)C_c'+(y_c-d')C_s'-(y_c-d)T
一旦鉄筋が降伏していると仮定し、未知数を$ N_u'と$ xに減らす
$ A:=C_s'-T$ B:=((y_c-d')C_s'-(y_c-d)T)/eとすると
$ N_u'=k_1f'_{cd}b\beta x+A
$ N_u'=k_1f'_{cd}b\beta(y_c-0.5\beta x)/e\cdot x+B
流石に具体的に計算したほうが求めやすいか。
$ C_s'=T=690\mathrm{kN}
$ A=0
$ B=\frac{T}{e}(d-d')=1207.5\mathrm{kN\cdot{mm}^{-2}}
$ C:=k_1f'_{cd}b\beta=\frac{204}{13}\mathrm{kN\cdot {mm}^{-1}}\simeq15690\mathrm{N\cdot {mm}^{-1}}
$ eC=C(y_c-0.5\beta x)x+eB
$ =-0.5\beta Cx^2+Cy_cx+eB
$ \iff 0.5\beta Cx^2-Cy_cx+e(C-B)=0
$ \iff x^2-\frac{y_c}{0.5\beta}x+\frac{eC-eB}{0.5\beta C}=0
$ \frac{y_c}{0.5\beta}=562.5\mathrm{mm}
$ \frac{eC-eB}{0.5\beta C}=-\frac{1291125}{34}
なんか単位おかしいな……
後で書く