MaA-2025F-7.@2025-06-02T13:00D90

通常は16bitのADCがセンサーに組まれている

昔は16bitは高価だった

より高精度だと24bitがある

単位時間あたりにデータを取得する回数

$ l_d=\left\lfloor \frac{l_a}{\varDelta V}\right\rfloor\varDelta V

今はあまり気にしなくていい

十分な分解能を持つ

iPhoneは16kHzで保存される

20kHzではない

このままだとaliasingするので、いろいろ前処理する

$ f:t\mapsto e^{2\pi i f_0 t}

$ T=N\varDelta t

$ f_0:=\frac{m_0}T=\frac{m_0}{N}\frac1{\varDelta t}

$ X_k:=f(k\varDelta t)

$ t_k=k\varDelta t

$ f_n=\frac{n}{N}\frac1{\varDelta t}

$ \mathcal F_{d,N}(X_\bullet)_n=\frac1N\sum_{0\le k<N}X_ke^{-2\pi i\frac{nk}{N}}

$ =\frac1N\sum_{0\le k<N}e^{2\pi i f_0k\varDelta t}e^{-2\pi i\frac{nk}{N}}

$ =\frac1N\sum_{0\le k<N}e^{2\pi i\frac{m_0}{N}k}e^{-2\pi i\frac{nk}{N}}

$ =\frac1N\sum_{0\le k<N}e^{2\pi i(m_0-n)\frac{k}{N}}

$ =\llbracket N\backslash(m_0-n)\rrbracket

$ \mathcal F_{d,N}(X_\bullet)_n^*=\frac1N\sum_{0\le k<N}X_k^*e^{-2\pi i\frac{-nk}{N}}

$ = \mathcal F_{d,N}(X_\bullet^*)_{-n}

$ g:t\mapsto\cos 2\pi f_0 t

本来は周期なんてわからないが、ここではわかっているものとする

$ \mathcal F_{d,N}(g(k\varDelta t))_n=\frac12(\mathcal F_{d,N}(X_\bullet)_n+\mathcal F_{d,N}(X_\bullet)_{-n})

$ = \frac12\llbracket N\backslash(m_0-n)\rrbracket+\frac12\llbracket N\backslash(m_0+n)\rrbracket

$ =:C_n

$ C_{m_0}=\frac12