正規直交基底での成分表示は内積で表わ

せる

正規直交基底$ \mathsf{S}\coloneqq\{\bm{e}_i\}について、1階のtensor$ \bm{x}は

$ \begin{aligned}\bm{x}&=\textstyle\sum_i(\bm{x}\cdot\bm{e}_i)\bm{e}_i\\&=(\bm{x}\cdot\bm{e}_0)\bm{e}_0+(\bm{x}\cdot\bm{e}_1)\bm{e}_1+(\bm{x}\cdot\bm{e}_2)\bm{e}_2+\cdots\end{aligned}

と表せる

任意の基底の場合は双対基底vectorを用いる

$ \bm{x}=\textstyle\sum_i(\pmb{x}\cdot\bar{\pmb{e}}_i)\bm{e}_i

これより、1階のtensorの成分表示を

$ [\pmb{x}]^\mathsf{\bar S}_i=\pmb{x}\cdot\bar{\pmb{e}}_i

と表せる

メモ

https://kakeru.app/396d0999c287e3fe5e2be5b55e564fbb https://i.kakeru.app/396d0999c287e3fe5e2be5b55e564fbb.svg

#2023-08-13 04:57:11

#2022-07-01 11:41:29

#2022-06-09 09:31:05

#2021-03-07 21:21:48