乾燥断熱減率

$ \Gamma_d=-9.8{\rm K\cdot{km}^{-1}}

導出

全て重量比熱で考えている

$ 0=mc_v\mathrm dT+p\mathrm dV

$ = mc_v\mathrm dT+\mathrm d(pV)-V\mathrm dp

$ = mc_p\mathrm dT-V\mathrm dp

$ = mc_p\mathrm dT+V\rho g\mathrm dz

$ \because\mathrm dp=\rho g\mathrm dz

$ \iff \Gamma=-\frac{V\rho g}{mc_p}=-\frac g{c_p}

$ \Gamma_d=-\frac g{c_{pd}}\simeq-9.8{\rm K\cdot{km}^{-1}}