ユークリッド幾何学における公理

ユークリッドの『原論』では、「公理とは以下のように要請されるものである」と書かれており、公理は「それ自体に間違いがない」というものではない。

この公理の上に展開された理論は、間違えている可能性がある

五番目に「平面上に2本の交わらない線をひくことができる」という平行線についての公理があったが、「平行線が交わる」と置き換えても矛盾がないことをガウスが発見した

こうして置き換えられた公理からなる幾何学を非ユークリッド幾何学と言う