状態方程式【control】

状態方程式

control.matlab.ss() 関数を用いて、状態方程式で与えられたモデルを作ることができる。

連続時間における$ m状態、$ n入力、$ r出力の線形時不変システムの状態方程式

$ \dot{\mathbf{x}}(t) = A\mathbf{x}(t) + B\mathbf{u}(t)：状態方程式

$ \mathbf{y}(t) = C\mathbf{x}(t) + D \mathbf{u}(t)：出力方程式

ただし、各ベクトルと行列の次元は以下の通りである。

$ \mathbf{x} \in R^{m}, \mathbf{u}\in R^{n}, \mathbf{y} \in R^{r}

$ A \in R^{m\times m}：状態と状態の変化量の関係

$ B \in R^{m\times n}：入力と状態の変化量の関係

$ C \in R^{r\times m}：状態と出力の関係

$ D \in R^{r\times n} ：入力と出力の関係、直達項とよばれる、標準的なシステムではゼロ行列である。

2状態、1入力、1出力の適当なシステムを考える。

code:ss1.py

from control import matlab as ctmt

A = 0, 1],[-1, -2

B = 0],[1

C = 0, 1

D = 0

sys = ctmt.ss(A, B, C, D)

print(sys)

code:result1.py

<StateSpace>: sys0

Inputs (1): ['u0']

Outputs (1): ['y0']

States (2): ['x0', 'x1']

A = [ 0. 1.

-1. -2.]

B = [0.

1.]

C = 0. 1.

D = 0.

１入力$ \mathbf{u} = u(t)、１出力$ \mathbf{y}(t) = y(t)のバネマスダンパシステムは次のように作られる。

code:ss2.py