定値性
実対称行列に対して定義される性質である。
正定：全ての固有値の符号が正、$ X > 0と記述する。
半正定：全ての固有値がゼロ以上、$ X \geq 0と記述する。
負定：全ての固有値の符号が負ならば、$ X<0と記述する。
半負定：全ての固有値がゼロ以下、$ X\leq 0と記述する。
定値性を持たない：正と負の固有値が混在する場合。
そもそも実対称行列とは実数値を要素に持つ対称行列のこと。当然ながら正方行列である。実数の固有値をとる。
性質
正定行列は全てのベクトルに対して２次形式が正の値を取る。
$ {\bf v}^\top X {\bf v} > 0
半正定行列は全てのベクトルに対して２次形式がゼロ以上の値を取る。
$ {\bf v}^\top X {\bf v} \geq 0
負定、反不定の場合は不等号の向きが反対となる。