不偏分散

母分散を推定するために用いられる分散のことを不偏分散という。

NumPyを用いる例

code:var_unbiased_np01.py

import numpy as np

# 定義通り

S1 = np.sum((x - np.mean(x))**2)/(len(x) - 1)

print('by definition :', S1)

# var

S2 = np.var(x, ddof=1)

print('by var :', S2)

# cov

S3 = np.cov(x)

print('by cov :', S3)

varはデフォルトで標本分散を求めるため、ddof=1を与える必要がある。これは定義式の分数におけるN-ddofに相当する（Delta Degrees of Freedom）。

covは、デフォルト（bias=False）で不偏分散を求めることに注意。

PyTorchを用いる例

code:var_unbiased_pt01.py

import torch as pt

# 定義通り

print('by definition :', S1)

# var

S2 = pt.var(x)

print('var :', S2)

# cov

S3 = pt.cov(x)

print('cov :', S3)

PyTrochの提供するvar, covは、デフォルトで不偏分散を求める。

参考