フロベニウスノルム

行列要素を１列に並べて得られたベクトルの２ノルムとして定義されたノルムである。

各要素の二乗和の平方根である。

ベクトルに対しては定義されていない。

トレースとの関係

$ ||A||_F = \mathrm{tr} (AA^\top) = \mathrm{tr} (A^\top A)

直交変換との関係

$ ||UAV||_F = ||A||_F

特異値との関係

$ ||A||_F^2 \sum_i^r \sigma_i^2

フロベニウスノルムの２乗は、特異値の２乗に等しい。