jacobianによるヤコビ行列の計算【torch】

ベクトル値関数をベクトルで偏微分すると、ヤコビ行列が求められる。

jacobian(arg1, arg2)

arg1 ... ヤコビ行列を求める関数、ここでは戻り値はベクトルとする

arg2 ... ヤコビ行列を求める座標、requires_grad=True は不要、int型はダメ、pt.float型推奨

次式を考える。

$ {\mathbf f} = \left(\begin{array}{cc}0&1\\-1&-2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x\\-x-2y\end{array}\right)

$ \frac{\partial {\mathbf f}}{\partial x}= \left(\begin{array}{c}0 \\ -1 \end{array}\right), \frac{\partial {\mathbf f}}{\partial y}= \left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \end{array}\right)

一般的な使い方

ベクトル値関数の計算結果をベクトルで偏微分

偏微分値を求める座標を１つのベクトルで与える

code:p.py

import torch as pt

from torch.autograd.functional import jacobian

def func(x):

return A@x

jac = jacobian(func, x)

print(jac)

'''

'''

結果は１つのテンソルで返される。

引数が２つの場合

引数を複数に分割してみよう。２つのテンソルで座標を指定する。

code:p.py

import torch as pt

from torch.autograd.functional import jacobian

def func(x, y):

return A@z

x = pt.tensor(1, dtype=pt.float)

y = pt.tensor(2, dtype=pt.float)

jac = jacobian(func, (x, y))

print(jac)

'''

'''

戻り値も２つのテンソルで返される。

$ \left( \frac{\partial f}{\partial {x}} \right), \left( \frac{\partial f}{\partial {y}} \right)