interconnect【control】公式チュートリアル2023の和訳

Preliminaries

相互接続されたシステム内のすべてのシステムの表現は、次のように表される状態空間形式のLTIシステムとなる。

$ \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t), y(t)=Cx(t)+Du(t)

離散時間システムの場合は

$ x[k+1] = Ax[k] Bu[k], ~~ y[k] = Cx[k] + D u[k]

auto-splitting（自動分割）

同じ名称の入力をもつ要素を統合する。

code:fig.txt

u y1

u +--> sys1 --->

---|

+--> sys2 --->

u y2

code:auto_split1.py

# arbitrary example systems

print(ic1) # 1-input, 2-output system

tf 関数を用いて伝達関数を生成、入力と出力に名前を割り当てる。

$ G_1 (s) = \frac{1}{10s+1} = \frac{Y_1(s)}{U(s)}

$ G_2 (s) = \frac{1}{s} = \frac{Y_2(s)}{U(s)}

interconect 関数を用いて相互結合システムを生成する。

ct.interconnect(［sys1, sys2］, inputs='u', outputs=［'y1', 'y2'］)

$ \dot{x}_1(t) = -0.1 x_1(t) + u(t)

$ \dot{x}_2 (t) = u(t)

となる。まとめると、

$ \left(\begin{array}{c} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{cc} -0.1&0 \\ 0&0 \end{array}\right) \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array}\right) + \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}\right) u

$ \left( \begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 0.1 & 0 \\ 0&1 \end{array}\right) \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array}\right)

となる。この１入力-２出力の状態方程式をドイルの記法で表すと、

$ \left( \begin{array}{cc} A & B \\ C & D \end{array}\right) = \left( \begin{array}{cc|c} -0.1 & 0 & 1\\0&0&1\\ \hline 0.1&0&0\\ 0&1&0 \end{array}\right)

となる。

auto-summing

同じ名前の出力信号を持つシステムを統合する。

code:fig2.txt

u1 y

---> sys1 ---+

|

+ V y

O----->

+ ^

|

---> sys2 ---+

u1 y

code:auto_summing1.py

print(ic2) # 2-input, 1-output system

この２入力-１出力システムは

$ \left( \begin{array}{cc|cc} -0.1&0&1&0\\ 0&0&0&1\\ \hline 0.1&1&0&0 \end{array}\right)

となる。

summng junctions

信号の加え合わせ点

code:fig.txt

u w

---> O --->

^

| -v

|

名前を示す文字列中にマイナスを意味する記号を含めることで、加え合わせるときの符号を指定できる。

code:summing_junction01.py

import control as ct

print(summer1)

print(summer2)

(1)は

$ \left( \begin{array}{cc} 1& 1\\ \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} u \\ v \\ \end{array} \right) \rightarrow u + v = w_1

となり、（２）は

$ \left( \begin{array}{cc} 1& -1\\ \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} u \\ v \\ \end{array} \right) \rightarrow u - v = w_2

となる。

https://scrapbox.io/files/66a2fb92c06e77001c6c9b10.png

code:problem.py

import control as ct

from pprint import pprint

K = 10

z = 0.001

p = 2

tau = 1

J = 100

B = 1

sys = ct.interconnect(

outputs='th'

)

pprint(sys)

code:result.txt

>> sys.A

>> sys.B

>> sys.C

>> sys.D

WEB資料と若干異なるが、おそらく等価なシステムが得られている。