2025.7.21 行列の正定性

numpy 版で作ってみよう。

code:p1.py

import numpy

eigs = numpy.linalg.eigvals(x)

print(eigs)

if np.all(eigs > 0):

print('positive definite')

elif np.all(eigs >= 0):

print('positive semi-definite')

elif np.all(eigs < 0):

print('negative definite')

elif np.all(eigs <= 0):

print('negative semi-definite')

else:

print('Not definite')

改良

関数化

ndarrayが入力されたときは tensorに変換して処理を行う

結果に応じて以下の値を返す

0 ... 定値性を持たない

1 ... 正定

2 ... 半正定

3 ... 負定

4 ... 半負定

code:takapack.py

def is_symmetric(x):

if isinstance(x, numpy.ndarray):

x = torch.tensor(x)

return torch.equal(a, a.T)

def matrix_definiteness(x):

# 鞍点は4

if isinstance(x, numpy.ndarray):

x = torch.tensor(x)

if is_symmetric(x) == False:

print('警告：行列は対称（エルミート）ではない')

eigs = torch.linalg.eigvals(x)

print(eigs)

eigs = eigs.real

if torch.all(eigs > 0):

# print('positive definite') # 極小値

return 1

elif torch.all(eigs >= 0):

# print('positive semi-definite')

return 2

elif torch.all(eigs < 0): # 極大値

# print('negative definite')

return 3

elif torch.all(eigs <= 0):

# print('negative semi-definite')

return 4

else:

# print('Not definite') # 鞍点

return 0 # sa

ret = matrix_definiteness(x)

print(ret)