2025.6.4 行列のカーネル

正則行列のカーネルはゼロベクトルのみから構成される。

特異行列のカーネルは

code:kernel01.py

import numpy as np

import scipy as sp

print('A\n', A)

v, d = np.linalg.eig(A)

print('固有値\n', v)

print('固有ベクトル\n', d)

ker = sp.linalg.null_space(A)

print('カーネル（null_space()の戻り値）\n', ker)

if ker.size != 0:

print('確認\n', A@ker)

try:

print('逆行列\n', sp.linalg.inv(A))

except np.linalg.LinAlgError:

print('Aは特異行列です')

code:結果.py

A

固有値

固有ベクトル

カーネル（null_space()の戻り値）

確認

Aは特異行列です

Aが特異行列なので、ゼロ固有値を持つ

ゼロ固有値に対応する固有ベクトル向きの値は、全て0に圧縮される。

上の例だと、固有値 0 に対応する固有ベクトルがカーネルとなる。