行列積

NumPy の配列や PyTorch のテンソルを用いた行列積を計算する方法を解説する。行列積を求めるにはいくつかの方法が用意されているが、本資料では「@」演算子の利用を推奨する。

１次元と２次元配列の場合

２次元配列で表した行列と、１次元配列で表したベクトルとの間で行列積を求める。

code:mat_mul1.py

import numpy as np

print('A:', A.shape)

print('x:', x.shape)

y1 = A@x

y2 = x@A

print('y1=A@x:\n', y1, y1.shape)

print('y2=x@A:\n', y2, y2.shape)

ポイント

Aとxの順序を入れ替えた場合でも、行列とベクトルの演算ルールに基づいたに計算が行われる。

結果は１次元配列となる。

１次元配列に「タテ」や「ヨコ」のような軸の概念はないことに注意。転置をとっても形状は同じである。

code:mat_mul2.py

import numpy as np

x2 = x1.T # .Tは転置

print('x1:', x1, x1.shape)

print('x2:', x2, x2.shape)

２次元配列同士の場合

２次元配列同士の行列積を求める。

ベクトル v については２次元配列を用いることで、いわゆる「縦ベクトル」としている。

code:mat_mul3.py

import numpy as np

print('A:', A.shape)

print('B:', B.shape)

print('x:', v.shape)

y1 = A@B

y2 = B.T@A.T

y3 = v.T@A # ★ 縦ベクトルの転置をとって横ベクトルとしている

y4 = B@v # ★

print('y1=A@x:\n', y1, y1.shape)

print('y2=A@B:\n', y2, y2.shape)

print('y3=v.T@A:\n', y3, y3.shape)

print('y4=B@x:\n', y4, y4.shape)

ポイント

２次元配列同士の演算の結果、２次元配列が得られている。

PyTorchの提供するテンソルの場合も、配列と同じやりかたで計算を行うことができる。

https://scrapbox.io/files/65045216e0056b001b1e205f.png