記号論理入門(哲学教科書シリーズ)

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目次

目次

序章1

第1章 形式化

1.1 論証の妥当性11

1.2 論証の構造 13

1.3 どうやって構造を取り出すか 14

1.4 形式言語 16

1.5 原子文 18

1.6 原子文の定義 20

1.7 論理結合子 22

第2章 量化子

2.1 変項 27

2.2 量化子 28

2.3 量化子の用法 30

2.4 量化子を含む文の構造 31

2.5 式 33

第3章 規則と証明 1

3.1 論証の妥当性と規則 39

3.2 推論規則 40

3.3 いくつかの規則 42

3.4 証明の書き方 46

3.5 前提への依存 49

3.6 ⇒除去則

第4章 規則と証明 2

4.1 -導入則 53

4.2 日常語の「そして」と「または」 58

4.3 ∧-導入則と ∧-除去則 60

4.4 V-導入則 63

4.5 V-除去則 65

第5章 否定

5.1 -導入則 71

5.2 --除去則 72

5.3 二重否定除去則 75

5.4 ⊥-除去則* 78

5.5 矛盾と否定* 79

5.6 DN 規則と同等な規則 * 82

第6章 証明の方法と双条件法

6.1 証明を構成するための基本戦略 85

6.2 双条件法 91

6.3 -導入則についての補足 94

第7章 量化の規則1

7.1 開式と閉式 99

7.2 自由変項と束縛変項 100

7.3∀-除去則102

7.4 ∀-除去則を使う例題 103

7.5 ∀-導入則 105

7.6 ∀-導入則の使い方とその条件 106

7.7 ∀-導入則を使う例題 108

第8章 量化の規則

8.1 ∃-導入則 111

8.2 ∃-導入則を使う例題 113

8.3 ∃-除去則 114

8.4 ∃-除去則と個体定項の制約 116

8.5 ∃-除去則を使う例題 117

8.6 複数の量化子を含む式 118

8.7 量化子の順序と変項の順序 119

8.8 日本語の文の翻訳 120

第9章 量化の規則と制約

9.1 個体定項の制約 123

9.2 ∀-導入則の制約 124

9.3 ヨ-除去則の制約 125

9.4 証明の基本戦略 128

9.5 基本方針に基づく証明 129

第10章 同一性と記述

10.1 同一性 133

10.2 =-除去則と=-導入則 134

10.3 =に関する例題 135

10.4 確定記述* 136

10.5 数* 138

第11章 反例と妥当性

11.1 証明と妥当性 141

11.2 反例 143

11.3 反例の構成法 144

11.4 健全性と完全性 146

第12章 メタ論理とその他の話題

12.1 様々な体系 151

12.2 体系 PM 153

12.3 様々な論理 155

12.4 直観主義論理 157

12.5 古典論理の拡張* 160

12.6 メタ論理 163

12.7 含意のパラドクス* 165

問題の解答 171

あとがき 185

索引 187